随机变量的测量值服从特定分布, 生活中很多连续型随机变量服从正态分布,例如人体身高、作物产量等。

离散型随机变量满足二项分布、泊松分布等,例如表示基于 RNA-seq 数据得到的基因表达丰度计数值可用泊松分布来近似, 而在做基因表达差异分析时,多采用负二项分布模型进行分析。

在统计中有许多不同类型的分布, 如正态分布、 $t$ 分布、卡方分布、 $F$ 分布等。已知 特定的分布可以计算概率密度值、累积分布函数 (CDF)、分位数, 并可以根据分布产生随机 样本, 在R语言中有相应的函数。 R语言中的统计函数名称由前缀和后缀组成, 前缀 d表示 密度，p表示CDF,q表示分位数，r表示随机。后缀表示概率分布类型。例如dnorm()函数名称后缀 norm 表示正态分布, 该函数计算服从正态分布的某变量值的概率密度:计算服从正态分布的某变量取值时的CDF值，qnorm根据给定的概率值计算对应的分位数，rnorm 产生服从特定正态分布的一组样本值。常用的概率分布及其函数见下表。

分布名称 缩写 参数 函数
正㚐分布 norm mean, sd dnorm, pnorm, qnorm, rnorm
二项分布 binom size, prob dbinom, pbinom, qbinom, rbinom
泊松分布 pois lambda dpois, ppois, qpois, rpois
超几何分布 hyper m,n,k dhyper, phyper, qhyper, rhyper
卡方分布 chisq df, nep dehisq, pchisq, qchisq, rehisq
t 分布 1 df, nep dt,pt,qt,rt
F 分布 f df1,df1,ncp df,pf,qf,rf
负二项分布 nbinom size, prob dnbinom, pnbinom, qnbinom, mbinom
指数分布 exp rate dexp, pexp, qexp, rexp

例 随机变量 $X$ 满足标倠正态分布, 计算CDF 为 $0.95$ 时的分位数。

qnorm(0.95)
# 1.64485362695147

qnorm() 函数的语法格式是 qnorm(p, mean =0, sd=1, lower.tail = TRUE, log. p= FALSE),

例子中使用缺省参数 mean =0, sd=1, lower.tail = TRUE。参数 mean 表示正态分布的均值; 参数 sd 表示标准差; 参数 lower. tail 为 TRUE 时表示计算 $P[X \leqslant x]=0.95$ 的分位数 $x$ 值, 否则计算 $P[X>x]=0.95$ 的 $x$ 值。

例 某地区有 100 万人口, 在 1 年内每 10 万人中约 40 人会被诊断为肺癌。在某一年内该地区新确诊肺癌的人数是 200 人, 假设每年新患肺癌人数服从泊松分布, 计算一年内新患肺癌数低于 200 人的概率是多少?

ppois(20, 40)

ppois() 函数的语法格式是 ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE), 在例中, 泊松分布的参数 lambda 等于 40 , 其含义是 1 年内每 10 万人中被新诊断为肺癌 的人数, 利用泊松分布公式计算 CDF, 可以得到的结论是该地区每年新患肺癌人数低于 200 人的概率为 $0.0003683006$ 。

摘自：